低价中标现象较为普遍（见表2）　表2样本品目在政府采购中出现率较高，有效投标供应商数量较多。表2显示，低价中标的现象不正常，理由：低价中标项目比重大；资金节约率太高。除项目B10因没有具体预算金额无法计算节约率外，其余9个项目的平均节约率达31.6%，接近去年平均节约率的3倍。

    存在不合理的高价中标（见表3）  案例：某信息网络改造工程项目预算金额300万元， 4家供应商投标，报价均为有效报价，中标单位为供应商A1。   
   
     分析：供应商A1属于不合理超高价中标。因为价格得分不公平。相对于供应商A2、A3、A4来说，损失的单位价格分（1分）为2.92万元（116.8÷40=2.92），而A1损失的单位价格分却高达4.39万元 [（292.4﹣116.8）／40﹦4.39 ] 。相同项目， A1损失的单位价格分是A2、A3、A4的1.5倍。产生这种超高价中标的原因是：当供应商的有效投标报价中最高报价超过最低报价2倍时，即出现投标报价离散程度很高的情况。这时，价格分为0的供应商可能中标。
 
    产生问题的主要原因

    对比价格分计算方法，分析产生问题的原因。案例中超高价中标，是由于方法1中，当价格分﹤0时，取0造成的。表1中，低价中标的情况很普遍，有两方面原因：一是货物类只适用于方法1；二是与方法2的最佳报价Z、价格调整系数A有关，因为Z和A可能导致供应商的最终投标报价低于合理的投标价格。为了更清楚地了解现行价格分与投标报价之间的对应关系，下面借助函数图像加以分析。图中标准分表示最高的价格分值，最佳报价是与标准分相对应的报价。

    当PN等于2倍最低报价时，价格分= 0，如果投标报价大于PN，则价格分均为0。

    由于调整系数的原因，从Z到最低价，价格分下降慢；从Z到最高价，价格分下降快，变化率是前者的2倍。同时，由于Z取算术平均值下浮5～15%，低价的价格分优势便得以放大。尽管合理投标价与最低价不能划等号。但在现行价格分计算方法中，供应商要取得价格分优势，只能低于合理的投标价报价。这一现象正是博弈论的最充分例证。

    计算方法应遵循的原则

    造成不合理价格中标的原因，主要归结为现行价格分计算方法的缺陷或不科学。建立科学、合理的价格分计算方法，最大限度地纠正不合理价格中标，便显得尤为重要。计算方法的科学合理须遵循两条基本原则，即公平、合理。

    众所周知，价格分计算方法已在招标文件中明确说明，适用于所有投标供应商。看上去这对每个供应商都是公平的，但这只是形式上的公平。公平性原则强调的是实质上的公平，即投标报价偏离最佳报价的程度与价格分的变化（或减少）成比例。

    所谓合理性原则，就是要确立最合理的最佳报价。因为最佳投标报价是价格分计算方法中最重要的参数，就像直角坐标系中的原点一样。高等数学的知识告诉我们，当某个项目有P1 、P2、…、Pn个报价，它们的算术平均 =（P1 +P2+…+Pn）/ n，当，则（P1 +P2+…+Pn）/ n = P，P就是理想价格。n越大，越接近理想价格。不论品牌质量的差异，还是采购项目为货物、工程、或服务，这些都不会影响理想价格的合理性。因此，当有效供应商达到一定数量后，最佳报价就不应是最低价，而是平均价格。这就是为什么装饰工程、绿化工程、物业管理、办公家具等市场潜在供应商较多时，政府采购的合理价格容易确立，而医疗、教学、通信等专业设备市场潜在供应商越少时，政府采购的合理价格越难以形成的原因。

    那么，n是多少时，作为合理价格较为科学呢？考虑目前我国政府采购开展的时间短，规模较小，供应商数量不多等各方面的因素，n=5较为合适。也就是说，当n≥5时，作为最佳报价较为科学，符合合理性原则；当n＜5时，取最低报价作为最佳报价较为科学。需要指出的是，当n＜5，即n=3、4时，以最低报价作为最佳报价，并不是因为最低报价合理，而是因为此时的平均价与理想价格之间的逻辑关系波动性较大，这时以Ｐ作为合理价格也不适宜，二者权衡，取最低报价作为最佳报价相对合理，且操作简单。同时，当n≥5时，单个供应商的价格变动对P的影响较小，n越大影响越小，n→∞，影响就为0；当n＜5时，单个供应商的价格变动对Ｐ的影响较大。从相关性角度分析，当n＜5时，取最低价作为最佳报价也较为科学。
 
    价格分计算方法新设计

    根据上述两条原则和解释，可以建立新的价格分计算方法。为了便于分析，引入价格分函数：Y= f (P)。其中，Y表示当供应商的投标价格为P时的价格分。仍然设有效投标的供应商为A1、 A2、…、An ，相对应的有效投标报价为P1 、P2、… 、Pn 。n个投标报价的算术平均值为，=（P1 +P2+…+Pn）/n 。P1 、P2、…、Pn的最小值为Pt，最大值为Ps，即Pt = min ( P1 、P2 、… 、Pn )， Ps = max (P1 、P2 、… 、Pn )。 K表示综合评分法中的价格分权重×100。

    新的价格分计算方法[ 简称Y= f (P) ]为：
             （2-P/Pt）k 当Ps≦2Pt， n﹤5时 　
Y= f (P)=（Ps-P／Ps－Pt）k　当Ps≧2Pt， n﹤5时
　　　　　　　　［1－（P-P‘／P‘）]k 当n﹤5时　      　
　　
    简要分析：
    1、当Ps≦2Pt， n﹤5时，有效供应商的数量较少，只有3家或4家，且投标报价较为集中（离散程度不高）。y = f (P) =（2-P/Pt）·k ，是现行方法1的变形。这一公式是以Pt作为最佳报价，其他供应商报价P按比例1/Pt计算得分。

    2、当Ps≧2Pt， n﹤5时，有效供应商的数量较少，且投标报价较为分散，离散程度高。y = f (P)=（Ps-P／Ps－Pt）· k是对现行方法1中，当价格分＜0，取0时的补充，这一公式仍以Pt作为最佳报价，其他供应商报价P按比例1 / (Ps－Pt)计算得分。在这一公式中，价格分是根据投标报价节约资金的多少来计算的。因此，Pt作为最佳报价是因为其节约的资金最多，并不是因为Pt是有效的最低报价，当然在数学上有效的最低投标报价肯定就是节约资金最多的投标报价，但是二者的实际含义却完全不同。进一步分析可以看出，当Ps≥2Pt，Ps－Pt≥Pt，1／Ps－Pt≦1／Pt说明在同一项目中，当n＜5时，投标报价较集中的单位价格所损失的价格分较大。
 
    3、当n〉5时，即有效投标供应商的数量较多时，作为最佳报价，只要在现行方法2中将A取恒值1，Z取Ｐ，即可得到y = f (P) =（1－P-P’／P’）·k。由于有效投标报价受限制，因此不可能出现P〉2P，y〈0的情形。
 
    两组价格分计算方法比较

    价格分计算方法y = f(P)，由三个公式组成，可以用表格通俗表示（见表4）。

    新的价格分计算方法y = f(P)可以看作是对现行价格分计算方法的修改和补充，但二者在本质上有很大的区别（见表5）。其中，最大的区别表现在，y = f (P)是根据Ps、Pt、n来确定采用哪一个计算公式。现行价格分的计算方法主要是依据项目属于货物、工程、服务的类别来确定方法1和方法2。y = f (P)没有使供应商产生降低报价的预期因素，比如A和Z，供应商就很难利用y = f (P)进行价格分的博弈。如果综合考虑其他因素，供应商最终报价的最优策略，应该就是合理的投标价格。

    为了加深对y = f (P)计算方法的理解，设价格分权重为40%，用4种不同的方法计算某次采购中各供应商的价格得分（见表6）。

    方法1是现行的价格分计算方法，方法2、3是y = f(P)的公式1和公式2，方法4的计算公式是y=    ×k。这里为什么要提到方法4的计算方法呢？因为方法4在其他省市的政府采购项目中使用过，特点是简单易算，但缺陷既有违公平性原则，也不完全满足合理性原则，容易导致供应商的报价高于合理的投标价。

    用公平性原则和合理性原则来衡量，方法1、4均不满足，满足公平性原则的有方法2、3，满足合理性原则的只有方法3。因此，只有用方法3计算价格分最为科学合理。其实，方法3的科学性很容易得到验证，因为比较方法1、2、3、4，供应商最难博弈自身价格分的就是方法3。事实上最终的价格分也能被多数供应商所接受。

    Y = f (P ) 计算方法的运用

    运用y = f (P)的方法，计算并对比采购项目价格分的变化，可以看出中标价格和综合得分排名会变得更为合理。

    对于表3内容，用y = f (P)计算 ，中标单位就不再是A1而是A2。综合得分如（见表7）。
  
    2、对于表2中的采购项目B1，用y = f (P) 的计算方法，中标单位也不再是A2而是A4（表略）。

    当时，A2作为该项目中标单位后，采购单位迟迟不确认中标结果，原因是有756万元的预算金额，却没有采购到满足自身要求的，在市场上属于性能较好的高端产品。

    3、当然，使用y = f (P)的方法，并不是所有的中标结果都会发生改变。表2中的采购项目B10 ，用y = f (P) 的计算方法，中标单位仍然是A1。综合得分（见表8）。

    这个项目没有预算控制金额。此类项目在计算资金节约率时，均按0计算，这意味着中标金额等于预算金额。如果以本项目分析，在逻辑上就存在矛盾，因为A2 、A3 、A4 、A5、 A6、A8的投标报价超过了预算。